రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ (Linear Programming) రియల్ ప్రపంచంలోని సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే గణిత నమూనా రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ. ఇది పరిమిత వనరులను ఉపయోగించి గరిష్ట లాభాలు లేదా కనిష్ట నష్టాలను పొందే లక్ష్యంతో నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువలను నిర్ణయించడానికి సహాయపడుతుంది. ఈ బ్లాగ్ పోస్ట్‌లో, రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమికాలను తెలుసుకుంటాము మరియు కొన్ని నమూనా MCQలతో మీ అవగాహనను పరీక్షించుకుంటాము. ### రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమిక భావనలు: * **నిర్ణయ వేరియబుల్స్:** సమస్యలో మనం నియంత్రించగలిగే పరిమాణాలు లేదా ఎంపికలు. * **ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్:** గరిష్టం చేయవలసిన లాభాలు లేదా కనిష్టం చేయవలసిన నష్టాలను గుర్తించే గణిత సమీకరణం. * **పరిమితులు:** వనరుల లభ్యతను సూచించే అసమానతలు. * **సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం:** పరిమితులు సంతృప్తిపరిచే నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల సెట్. * **అనుకూల పరిష్కారం:** అన్ని పరిమితులను సంతృప్తిపరిచే మరియు ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌ను గరిష్టం చేసే లేదా కనిష్టం చేసే నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల సెట్. ### MCQలు: 1. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో గరిష్ట లాభాలను పొందాలనుకుంటే, ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌లోని గుణకాలు ఏ విధంగా ఉండాలి? a) అన్నింటికీ ధనాత్మక b) అన్నింటికీ ప్రతికూల c) కొన్ని ధనాత్మక, కొన్ని ప్రతికూల d) ఏదీ కాదు 2. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం ఖాళీ సెట్ అయితే, సమస్యకు ఏమి జరుగుతుంది? a) బహుళ పరిష్కారాలు ఉన్నాయి b) పరిష్కారం లేదు c) ఒకే ప్రత్యేక పరిష్కారం ఉంది d) సమాచారం లేదు 3. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యను పరిష్కరించడానికి గ్రాఫికల్ పద్ధతిని ఏ రకమైన సమస్యలకు ఉపయోగించవచ్చు? a) రెండు నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు b) మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు c) అన్ని రకాల రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలు d) ఏదీ కాదు 4. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలోని అన్ని పరిమితులు సమాన గుణకాలను కలిగి ఉంటే, సాధ

 

రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ (Linear Programming)

రియల్ ప్రపంచంలోని సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే గణిత నమూనా రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ. ఇది పరిమిత వనరులను ఉపయోగించి గరిష్ట లాభాలు లేదా కనిష్ట నష్టాలను పొందే లక్ష్యంతో నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువలను నిర్ణయించడానికి సహాయపడుతుంది.

ఈ బ్లాగ్ పోస్ట్‌లో, రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమికాలను తెలుసుకుంటాము మరియు కొన్ని నమూనా MCQలతో మీ అవగాహనను పరీక్షించుకుంటాము.

రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమిక భావనలు:

• నిర్ణయ వేరియబుల్స్: సమస్యలో మనం నియంత్రించగలిగే పరిమాణాలు లేదా ఎంపికలు.
• ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్: గరిష్టం చేయవలసిన లాభాలు లేదా కనిష్టం చేయవలసిన నష్టాలను గుర్తించే గణిత సమీకరణం.
• పరిమితులు: వనరుల లభ్యతను సూచించే అసమానతలు.
• సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం: పరిమితులు సంతృప్తిపరిచే నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల సెట్.
• అనుకూల పరిష్కారం: అన్ని పరిమితులను సంతృప్తిపరిచే మరియు ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌ను గరిష్టం చేసే లేదా కనిష్టం చేసే నిర్ణయ వేరియబుల్స్ 

రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ (Linear Programming)

రియల్ ప్రపంచంలోని సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే గణిత నమూనా రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ. ఇది పరిమిత వనరులను ఉపయోగించి గరిష్ట లాభాలు లేదా కనిష్ట నష్టాలను పొందే లక్ష్యంతో నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువలను నిర్ణయించడానికి సహాయపడుతుంది.

ఈ బ్లాగ్ పోస్ట్‌లో, రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమికాలను తెలుసుకుంటాము మరియు కొన్ని నమూనా MCQలతో మీ అవగాహనను పరీక్షించుకుంటాము.

రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ యొక్క ప్రాథమిక భావనలు:

• నిర్ణయ వేరియబుల్స్: సమస్యలో మనం నియంత్రించగలిగే పరిమాణాలు లేదా ఎంపికలు.
• ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్: గరిష్టం చేయవలసిన లాభాలు లేదా కనిష్టం చేయవలసిన నష్టాలను గుర్తించే గణిత సమీకరణం.
• పరిమితులు: వనరుల లభ్యతను సూచించే అసమానతలు.
• సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం: పరిమితులు సంతృప్తిపరిచే నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల సెట్.
• అనుకూల పరిష్కారం: అన్ని పరిమితులను సంతృప్తిపరిచే మరియు ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌ను గరిష్టం చేసే లేదా కనిష్టం చేసે నిర్ణయ వేరియబుల్స్ యొక్క విలువల సెట్.

MCQలు:

1. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో గరిష్ట లాభాలను పొందాలనుకుంటే, ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌లోని గుణకాలు ఏ విధంగా ఉండాలి? a) అన్నింటికీ ధనాత్మక b) అన్నింటికీ ప్రతికూల c) కొన్ని ధనాత్మక, కొన్ని ప్రతికూల d) ఏదీ కాదు

2. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం ఖాళీ సెట్ అయితే, సమస్యకు ఏమి జరుగుతుంది? a) బహుళ పరిష్కారాలు ఉన్నాయి b) పరిష్కారం లేదు c) ఒకే ప్రత్యేక పరిష్కారం ఉంది d) సమాచారం లేదు

3. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యను పరిష్కరించడానికి గ్రాఫికల్ పద్ధతిని ఏ రకమైన సమస్యలకు ఉపయోగించవచ్చు? a) రెండు నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు b) మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు c) అన్ని రకాల రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలు d) ఏదీ కాదు

4. రేఖీయ క్రమబద్ధీక

MCQలు:

1. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో గరిష్ట లాభాలను పొందాలనుకుంటే, ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌లోని గుణకాలు ఏ విధంగా ఉండాలి? 

2. a) అన్నింటికీ ధనాత్మక

3.  b) అన్నింటికీ ప్రతికూల 

4. c) కొన్ని ధనాత్మక, కొన్ని ప్రతికూల

5.  d) ఏదీ కాదు

6. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలో సాధ్యమయ్యే ప్రాంతం ఖాళీ సెట్ అయితే, సమస్యకు ఏమి జరుగుతుంది? 

7. a) బహుళ పరిష్కారాలు ఉన్నాయి 

8. b) పరిష్కారం లేదు 

9. c) ఒకే ప్రత్యేక పరిష్కారం ఉంది

10.  d) సమాచారం లేదు

11. రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యను పరిష్కరించడానికి గ్రాఫికల్ పద్ధతిని ఏ రకమైన సమస్యలకు ఉపయోగించవచ్చు?

12.  a) రెండు నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు

13.  b) మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిర్ణయ వేరియబుల్స్ ఉన్న సమస్యలు

14.  c) అన్ని రకాల రేఖీయ క్రమబద్ధీకరణ సమస్యలు 

15. d) ఏదీ కాదు